HUBUNGAN ANTARA BUSUR, JURING DAN SUDUT PUSAT LINGKARAN
Makalah ini
disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
“MTK 3”
Dosen Pengampu:
KURNIA HIDAYATI, M.Pd.
Disusun oleh:
Abdulrochim : 210613020
JURUSAN
TARBIYAH
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEKOLAH
TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
(STAIN) PONOROGO
2015
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Ada
sebuah sepedah yang memiliki roda dengan diameter 200cm dan memiliki jeruji dengan
jumlah 8. Begaimana cara menghitung berapa derajat jeruji-jeruji sepedah tersebut…? Melalui
makalah ini saya akan sedikit mengulas materi tentang hubungan antara busur, juring dan sudut pusat. Sehingga masalah diatas
dapat terpecahakan. Banyak sekali benda disekitar kita yang membutuhkan cara
penghitungan dengan materi yang akan saya sampaikan ini. Misal sebuah keluarga
membeli sebuah pizza dan ingin membagi kepada 8 anaknya berapakah bagian
masing-masing anak…? Maka melalui meteri ini saya harap bisa menyelesaikan
persoalan-persoalan diatas dengan mudah.
RUMUSAN MASALAH
1. definisi
busur, juring dan sudut pusat lingkaran
2. hubungan
busur, juring dan sudut pusat lingkaran
3. contoh soal
busur, juring dan sudut pusat lingkaran
4. contoh soal
busur, juring dan sudut pusat lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
BAB II
PEMBAHASAN
1.
Definisi sudut
pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran
a. Definisi sudut pusat:
Sudut pusat adalah daerah
sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan
titik pusat lingkaran.
Pada gambar
lingkaran dengan pusat titik O, terdapat 
AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA
dan OC. AOC disebut sudut pusat.
AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA
dan OC. AOC disebut sudut pusat.
b. Definisi busur lingkaran :
Busur lingkaran adalah garis
lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada
lingkaran.
Pada gambar lingkaran
berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis
lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.
c. Definisi
juring lingkaran :
Pada gambar
daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB
Pada sebuah
lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis
juring.
Busur AB yang
panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil
dan juring yang luasnya
kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil.
Sebaliknya busur AB yang panjangnya
lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring
yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar.
2. Hubungan antara busur, juring dan sudut pusat
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang
berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di samping, ˂AOB = α adalah sudut
pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah yang diraster
(diarsir) disebut juring.
Hubungan
antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.
Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh
Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh
Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB,
dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah:
panjang busur AB = (α : 360°) x 2πr
luas juring OAB = (α : 360°) x πr2
3.
Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan
Luas Juring
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm.
Jika besar ∠ AOB
= 90°, hitunglah
- panjang AB ;
- luas juring OAB;
- luas tembereng AB.
Penyelesaian:
1. Panjang AB = (∠ AOB
: 360°) x 2πr
Panjang AB = (90°: 360°) x 2 x 22/7 x 28
cm
Panjang AB = (1/4) x 2 x 22/7 x 28
cm
Panjang AB = 44 cm
2. Luas juring OAB = (∠ AOB
: 360°) x πr2
Luas juring OAB = (90° : 360°) x
22/7 x (28 cm)2
Luas juring OAB = (1/4) x 22/7 x 28
x 28 cm2
Luas juring OAB = 616 cm2
3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi
10 cm, sehingga
Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi
Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm
Luas Δ AOB = 392 cm2
Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB
Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2
Luas tembereng AB = 224 cm2 [3]
4.
Menggunakan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring dalam
Kehidupan Sehari-hari
Contoh soal:
1
sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan:
sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan:
a. Besar sudut antar jeruji (α)
b. Panjang
busur AB
Pembahasan:
Diketahui: r = 28 cm
Besar
sudut roda = 360◦
Ditanya: a. α
b.
panjang busur AB
Jawab: a. Keliling = 2ᴫr
= 2 x 22/7 x 28
cm
= 176 cm
α
= 360° : jumlah jeruji
= 360° : 8
= 45°
b. α : 360° = panjang busur AB : keliling lingkaran
45° : 360° = panjang busur AB : 176 cm
1 : 8 =
panjang busur AB : 176 cm
panjang busur AB = 176 cm
: 8
panjang busur AB = 22 cm
2.
Hitunglah :
a. r (jari-jari)
b. luas per potong pizza
Pembahasan:
Diketahui: Jumlah
potongan pizza = 6 bagian
α = 60o
Panjang
busur PQ = 22 cm
Ditanya: a. r
b.
luas per potong pizza
Jawab: a. α :
360° = panjang busur PQ : keliling lingkaran
60° : 360° = 22 cm : keliling lingkaran
1 : 6 = 22 cm : keliling lingkaran
keliling lingkaran = 22 cm
x 6
keliling lingkaran = 132 cm
keliling lingkaran = 2ᴫr
132 cm = 2 x 22/7x r
r
= (132
cm x 7) : 44 cm
r = 924 cm : 44 cm
r = 21 cm
b. Luas lingkaran = ᴫr2
= 22/7 x (21 cm)2
= 22/7 x 441 cm2
= 1386 cm2
α : 360° = luas per
potong pizza : luas lingkaran
60° : 360° = luas per potong pizza : 1386 cm2
luas per potong pizza = 1386 cm2 : 6
luas per potong pizza = 231 cm2
3.
Seorang anak harus meminum tablet yang berbentuk
lingkaran. Jika anak tersebut harus meminum 1/3 dari tablet itu dan ternyata
jari-jari tablet adalah 0,7 cm. berapa luas tablet yang diminum?
Pembahasan
Diketahui:
r: 0,7 cm
1/3 dari tablet = 120
Ditanyakan?
Luas tablet yang
diminum / luas juring lingkaran
Jawab:
Dari sudut pusat dan
luas juring diperoleh:
Luas juring = luas
lingkara x sudut juring : 360o
=
πr2 x 120/360
= 22/7 (0,7)2 x 1/3
= 0,51cm2 jadi luas
tablet yang diminum adalah 0,51 cm2
4. sebuah plat baja berbentuk lingkaran dengan
luas 154 cm2. Plat ini akan digunkan untuk menutup bak penampungan
air berbentuk tabung. Plat tersebut di beri paku pad tepinya. Jarak antar paku
adalah 0,5 cm tentkan banyak paku yang dibutuhkan
Penyelesaian:
Diketahui: luas
lingkaran 154 cm
Jarak antar paku 0,5 cm
Ditanya: berapa jumlah
paku yang dibutuhkan
Jawab:
L = πr2
154 = 22/7 x r2
49 = r2
r =
r = 7
karena paku pertama =
paku yang terakir
maka paku yang
dibutuhkan adalah (44 : 0,5) – 1 = 88 – 1 = 87 jadi yang dibutuhkan adalah 87 biji paku.[4]
5. Panjang jari-jari sebuah roda 25cm.
berapakah panjang lintasannya, jika roda itu berputar atau menggelinding
sebanyak 200 kali?
Penyelesaian
Diketahui: jar- jari : 25 cm atau r : 25 cm
Berputar sebanyak 200 kali.
Ditanya : panjang lintasan
Jawab: K = 2
= 2 X 3,14 X 25
= 2 X 3,14 X 25
= 157
Keliling roda = 157
Panjang lintasan roda
berputar 200 kali = 200 X 157 cm
= 31.400 cm / 314 m
6. Sebuah satelit
melintasi suatu orbit 1.600 km di atas permukaan bumi. Jika lintasan orbit
berbentuk lingkaran, panjang jari-jari bumi 6400 km, dan untuk melintasi orbit diperlukan waktu 8
jam, hitunglah kecepatan satelit
tersebut?
Jawab:
Panjang lintasan orbit =
keliling lingkaran besar
= 2
= 2 X 3,14 X (6.400 + 1.600)
= 6,28 X 8.000 = 50 240
Kecepatan satelit = 
= 50240/8
= 6.280 km/jam
= 50240/8
= 6.280 km/jam
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Berdasarkan uraian diatas kita bisa mengambil kesimpulan
1. Sudut pusat adalah daerah
sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan
titik pusat lingkaran. 2. Busur lingkaran adalah garis
lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada
lingkaran. 3. Juring lingkaran (sektor) merupakan
daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran. Untuk hubungan ketiga hal diatas bisa dilihat pada makalah diatas
beserta contoh soal dan juga contoh soal dalam kehidupan sehari-hari.
SARAN
Sebagai calon guru
kelas dalam kelas MI/SD kita haruslah menguasai materi diatas. Sebab materi
diatas tentulah kelak akan diajarkan kepada murid kita nanti. Apabila ada
kekurangan dan kesalahan dalam penyamapaian materi diatas saya memohon maaf yang
sebesar-besarnya.
DAFTAR PUSTAKA
1. Adinawan M. Cholik. MATEMATIKA
SMP/MTs JILID 2 KELAS VIII. Jakarta: Erlangga, 2002.
2. http://idkf.bogor.net/yuesbi/e DU.KU/edukasi.net /SMP/Matematika/Sudut% 20Pusat,%20Sudut%20Keliling, %20Panjang% 20Busur/materi 01.html.
4. http://www.slideshare.net/anaalawiyahichwan/sudut-pusat-dan-sudut-keliling-29756520.
[1]“hubungan sudut pusat juring dan busur” \http://idkf.bogor.net/yuesbi/e DU.KU/edukasi.net /SMP/Matematika/Sudut% 20Pusat,%20Sudut%20Keliling, %20Panjang% 20Busur/materi 01.html. 21 - februari - 2015.
08.19 WIB.
[2] Mardliyahmunfarida. “Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur,
dan Luas Juring” http://mardliyahmunfarida.blogspot.com/2013/05/hubungan-antara-sudut-pusat-panjang.html. 21 - februari - 2015. 08.30 WIB
[4] Supardi dkk. “ penerapan sudut pusat ingkaran pada kehidupan sehari-hari” http://www.slideshare.net/anaalawiyahichwan/sudut-pusat-dan-sudut-keliling-29756520. 21 - februari 2015. 08.40 WIB.
[5] M. Cholik Adinawan dan Sugiono, MATEMATIKA SMP/MTs JILID 2 KELAS VIII
( Jakarta : Erlangga, 2002), 221-222
